System dwójkowy
Komputer ma do dyspozycji dwa stany, włączony i wyłączony. Buduje z nich liczby, znaki i kolory, czyli wszystko, co widzisz na ekranie.
Komputer nie wie, czym jest liczba. Nie wie też, czym jest litera, kolor ani sekunda muzyki. Zna jeden, jedyny stan rzeczy: w obwodzie albo płynie prąd, albo nie. Wszystko, co dzieje się powyżej tego poziomu, jest konwencją, umową, w której zgadzamy się, że pewien układ ośmiu przełączników będzie znaczył 5, inny - wielką literę A, jeszcze inny - odcień ciepłej szarości.
Ta demonstracja pokazuje pierwszą i najważniejszą z tych konwencji: zapis dwójkowy. Dalej - kilka jego praktycznych konsekwencji.
Włącz pozycję, zobacz liczbę
Każdy z ośmiu bitów ma przypisaną wartość: kolejną potęgę dwójki. Kliknij, żeby ją włączyć lub wyłączyć. Suma wartości aktywnych pozycji to liczba zapisana w systemie dwójkowym.
Tak samo jak w dziesiętnym
Zapis dwójkowy działa dokładnie tak, jak ten, którego uczyliśmy się w szkole; różni je tylko podstawa.
W systemie dziesiętnym mamy dziesięć cyfr (od 0 do 9) i potęgi dziesiątki: jedności, dziesiątki, setki, tysiące. Liczbę 247 czytamy jako 2 × 100 + 4 × 10 + 7 × 1, i robimy to tak odruchowo, że nie zauważamy, jak wygląda ten rachunek.
W systemie dwójkowym do dyspozycji mamy tylko dwie cyfry (0 i 1) i potęgi dwójki: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128. Ta sama liczba 247 to 11110111, czyli 128 + 64 + 32 + 16 + 4 + 2 + 1. Każda zapalona pozycja oznacza, że odpowiadającą jej wagę dodajemy do sumy; wygaszona - że ją pomijamy.
Z obu systemów wynika ta sama własność: każda liczba całkowita ma dokładnie jeden taki zapis. To nie jest osobliwość komputerów, lecz cecha matematyki. Ale dopiero w systemie dwójkowym da się ją zrealizować w ośmiu fizycznych przewodach: prąd albo brak prądu.
Dlaczego akurat osiem
Osiem bitów to bajt - najmniejsza porcja pamięci, do której procesor zwraca się jednym ruchem. Bajt mieści 256 różnych stanów: od 00000000 do 11111111. Tyle wystarczy, by zakodować jeden ze 128 znaków ASCII, jeden poziom natężenia w jednym z trzech kanałów koloru albo niewielką liczbę całkowitą. Większe rzeczy, jak słowa, obrazy i dźwięk, buduje się z bajtów tak, jak budynki z cegieł.
Poniżej kilka krótkich ćwiczeń, które pokazują tę cegłę w działaniu.
Bajt w działaniu
Kolor, tekst, sprawdzian, gotowe przykłady. W każdym z tych przypadków bajt znaczy coś innego, choć fizycznie wygląda tak samo.
Każdy piksel na ekranie zapisany jest jako trzy liczby z zakresu 0–255: udział czerwonego, zielonego i niebieskiego. Każda zajmuje dokładnie jeden bajt.
W standardzie ASCII każdemu znakowi odpowiada liczba. W pamięci komputera trafia ona jako ośmiobitowy zapis dwójkowy - ten sam, który zobaczyłeś przed chwilą.
Ułóż wskazaną wartość, klikając bity w sekcji wyżej. Następnie sprawdź odpowiedź.
Kliknij wartość, aby zobaczyć jej zapis dwójkowy w sekcji wyżej.